Question

直线参数方程问题

已知直线l过点p（2，0），斜率为4/3，直线l和抛物线y2=2x相交于AB两点，设AB的中点为M，1.求PM间距离 2.求M坐标 3.求AB长度

Answer 1

：由题意可得直线l得方程为y=4 /3 *(x−2)
联立方程 y＝4 /3 *(x−2）
y2＝2x
得8x2-41x+32=0
设A（x1，y1）B（x2，y2） M（x0，y0），则 x1+x2＝41 /8 ，x1x2＝4，y1+y2＝4/ 3 (x1+x2−4)=3/ 2
（1）x0＝x1+x2 2 =41 /16 ，y0＝y1+y2 2 =3/ 4
P，M两点间的距离PM= (2−41 16 )2+(0−3 4 )2 ＝15/ 16
（2）由（1）可得M点的坐标 (41 /16 ，3/ 4 )
（3）AB^2＝ (x1−x2)^2+(y1−y2)^2 = (1+16/ 9 )[(x1+x2)^2−4x1x2]
= 25/ 9 (41^2 /64 −16 )=1825/64
所以AB=5根号73/8
有什么不懂的可以追问，希望对你有所帮助！望您采纳！

Answer 2

⑴依题意可设直线l的方程为y=4/3（x-2）
将其代入抛物线方程y∧2=2x得
8x∧2-41x+32=0
设A（x1，y1）B（x2，y2） M（x0，y0）
从而可知x1+x2＝41/8，x1x2＝4，y1+y2＝4/3 (x1+x2−4)=3/2
根据中点公式得
x0=（x1+x2）/2 =41/16，y0=（y1+y2）/2 =3/4
∴｜PM｜= √(2−41/16 )∧2+(0−3/4 )∧2 ＝15/16
⑵由⑴可知M点的坐标为（41/16，3/4）
⑶｜AB｜=√(x1−x2)^2+(y1−y2)^2
=√(1+16/9)[(x1+x2)^2−4x1x2]
=√25/9 (41^2/64−16 )
=5√73/8