Question

如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点，AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠ABC的角平分线

如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点，AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠ABC的角平分线

Answer 1

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中

∠ACF＝∠BCD＝90°
AC＝BC
∠FAC＝∠DBC
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF=BD．
又AE=1/2BD
∴AE=EF．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
网络百科教团为你解答，如有不懂可以追问，如果懂了可以采纳，谢谢

Answer 2

如图，这是答案：

祝您学业有成，望楼主采纳！