Question

如果一个矩阵乘以它的转置矩阵等于0能说明什么？

Answer 1

我说一个我自己感觉最简单的一个方法:矩阵的转置乘以这个矩阵本身 等价于 把这个矩阵比如A 按行分块形成的一个列向量 自己和自己的内积 ，内积为零则说明这个列向量必为零向量。

Answer 2

设这个矩阵为A=(aij)
因为AA'=0
∴在乘积矩阵的主对角线上ai1^2+ai2^2+……+ain^2=0 (i=1,2,……,n)
故 aij=0 (i,j=1,2,……,n)
即： A=0