Question

高中数学求过程

Answer 1

(1)任取X1，X2∈（-2，+∞），且X1<X2
f（x1）-f（x2）=(x1+1)/(x2+2)-(x2+1)/(x2+2)=2x1x2+2x1x2-(2x1x2+2x2+x1)/(x1+2)(x2+2)
=x1-x2/(x1+2)(x2+2)
x1-x2<0 x1+2>0 x2+2>0 所以 f（x1）-f（x2）<0
所以f（x）在（-2，+∞）上为单调递增函数；
（2）f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)-2a+1]/（x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
a<0,1-2a>0
f'(x)=a(x+2)-(ax-1)/(x+2)^2=2a+1/(x+2)^2
(1)f(x)递减 a<-1/2
f(-1)=3, and f(2)=-3/4
a=-2
(2)递增 a>-1/2
f(-1)=-3/4, and f(2)=3
a=-7/4 矛盾
（3）a=-1/2 代入不成立
可知a=-2

Answer 2

(1)取X1，X2∈（-2，+∞），且X1<X2
f（x1）-f（x2）=(x1+1)/(x2+2)-(x2+1)/(x2+2)=2x1x2+2x1x2-(2x1x2+2x2+x1)/(x1+2)(x2+2)
=x1-x2/(x1+2)(x2+2)
x1-x2<0 x1+2>0 x2+2>0 所以 f（x1）-f（x2）<0
所以f（x）在（-2，+∞）上为单调递增函数；
（2）f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)-2a+1]/（x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
a<0,1-2a>0
f(x)当x>-2,单减
f(-1)=3, and f(2)=-3/4
a=-2