Question

高数中，什么时候对函数求导要用公式，什么时候只能用定义

Answer 1

在高数中，判断对函数求导要用公式，定义域只能用定义。

其中函数在某领域内可导，那么可以在该点领域内直接运用求导公式，如果不可导，或者是分段函数，则需要运用定义求导，看左右导数是否相等，若相等则可导；由初等函数有限次组合的函数在定义域内都是可导的。

概念分析

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应。

则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

Answer 2

函数在某领域内可导，那么可以在该点领域内直接运用求导公式，如果不可导，或者是分段函数，则需要运用定义求导，看左右导数是否相等，若相等则可导；由初等函数有限次组合的函数在定义域内都是可导的。希望对你有帮助

追问

那请问可导条件是什么？极限存在吗？我今天做了个题，说一个函数的二阶导存在，得出结论该函数可用公式求一阶导，但不能求二阶导，只能用定义求二阶导，这是为什么？二阶导本就存在却不能求二阶吗？

追答

二阶导数存在，一阶导数连续，直接运用导数公式，不需要推到，直接运用，你想看推到的过程，可以看看高数课本的推到过程。但二阶导数存在不能说明在某点二阶导数连续，不能直接运用导数公式，需要运用导数定义公式推导

希望可以解答你的问题

追问

明白了，谢谢！