Question

数学数列问题

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来5%以下，则至少需要过滤_____次。

Answer 1

设过滤n次
所以an=(1-20%)^n=0.8^n
令an=0.05
∴0.8^n=0.05
n=13时，0.8^n＞0.05
n=14时，0.8^n＜0.05
∴至少要14次

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Answer 2

填：14

解：设净化前的杂质为a，要使水中杂质减少到原来的5%以下，需要过滤的次数为x．则
第1次过滤后，水中的杂质为a(1-0.2)
第2次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2)^2
第3次过滤后，水中的
杂质为a（1-0.2)^3，…
第x次过滤后，水中的杂质为a(1-0.2)^x．
根据题意得 a(1-0.2)^x=0.05a
化简得 0.8^x=0.05
两边取常用对数得
x=ln(0.05)/ln(0.8)≈13.42513
故要使水中杂质减少到原来的5%以下，需要过滤的次数至少14次．

Answer 3

解：设净化前的杂质为a，要使水中杂质减少到原来的5%以下，
需要过滤的次数为x．则第1次过滤后，水中的杂质为a(1-0.2)
第2次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2)^2，第3次过滤后，水中的
杂质为a（1-0.2)^3，…，第x次过滤后，水中的杂质为a(1-0.2)^x．
根据题意得 a(1-0.2)^x=0.05a，化简得 (1-0.2)^x=0.05
两边取常用对数
∴x==≈13.425≈14
故要使水中杂质减少到原来的5%以下，需要过滤的次数至少14次．