Question

如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,E、F 分别是OA、 OB 的中点. (1)求证:△ ADE≌△BCF; (2)若

Answer 1

⑴∵ABCD是矩形，∴AD=BC，OA=OB，∠DAB=∠CBA=90°，
∴∠OAB=∠睁培OBA，∴∠DAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA，即∠DAE=∠CBF，
∵E、F分别 是OA、OB的中点，∴AE=1/2OA，OB=1/2OB，∴AE=BF，
∴ΔADE≌悉悔唯前碰ΔBCF(SAS)。
⑵BD=√(AD^2+AB^2)=4√5，
SΔBCD=1/2S矩形ABCD=16，
SΔBCD=1/2BD*CF，
∴CF=32÷BD=32÷(4√5)=8√5/5。