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如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,E、F 分别是OA、 OB 的中点. (1)求证:△ ADE≌△BCF; (2)若
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⑴∵ABCD是矩形,∴AD=BC,OA=OB,∠DAB=∠CBA=90°,
∴∠OAB=∠OBA,∴∠DAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA,即∠DAE=∠CBF,
∵E、F分别 是OA、OB的中点,∴AE=1/2OA,OB=1/2OB,∴AE=BF,
∴ΔADE≌ΔBCF(SAS)。
⑵BD=√(AD^2+AB^2)=4√5,
SΔBCD=1/2S矩形ABCD=16,
SΔBCD=1/2BD*CF,
∴CF=32÷BD=32÷(4√5)=8√5/5。
∴∠OAB=∠OBA,∴∠DAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA,即∠DAE=∠CBF,
∵E、F分别 是OA、OB的中点,∴AE=1/2OA,OB=1/2OB,∴AE=BF,
∴ΔADE≌ΔBCF(SAS)。
⑵BD=√(AD^2+AB^2)=4√5,
SΔBCD=1/2S矩形ABCD=16,
SΔBCD=1/2BD*CF,
∴CF=32÷BD=32÷(4√5)=8√5/5。
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