Question

若x+y+z=0,则x³+y³+z³=?,求详解

如何熟练掌握这一部分内容（初升高乘法公式，因式分解，分式等）有什么好的教材资料

Answer 1

(x+y+z)^3=0
如果你不知道三项的展开式的话 先把x+y看成一项
（x+y+z）^3
=(x+y)^3+z^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
=x^3+y^3+z^3+3(x+y)[xy+(x+y)*z+z^2]
=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)
=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(x+z)(y+z)
=0
x^3+y^3+z^3=-3(x+y)(x+z)(y+z)
x+y+z=0
x+y=-z
y+z=-x
x+z=-y
x^3+y^3+z^3=3xyz

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祝学习进步！

Answer 2

x+y+z=0
z=-x-y

代入：x^3+y^3+z^3
=x^3+y^3+(-x-y)^3
=x^3+y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2
=-3xy(x+y)
=3xyz

http://wenku.baidu.com/search?word=%B3%F5%C9%FD%B8%DF%B3%CB%B7%A8%B9%AB%CA%BD&lm=0&od=0&fr=top_home

Answer 3

x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
因x+y+z=0，故有x^3+y^3+z^3-3xyz=0*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0
即x^3+y^3+z^3=3xyz

参考书很多，写了算广告，其实都差不多的，挑一本不要频繁更换，一直看下去就可以了。

追问

提供几本比较好的

Answer 4

解：
x+y+z=0
z=-x-y

x³+y³+z³
=x³+y³+(-x-y)³
=x³+y³-x³-y³-3x²y-3xy²
=-3xy(x+y)
=-3xy(-z)
=3xyz