Question

初三数学，要详细过程！！！急！！！！！

Answer 1

（1）证明：∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC

（2）解：设AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m
在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a-x）2，化简整理得：a2-m2=2ax①
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC，所以
AD
BE
＝
AE
BC
＝
DE
EC
，
即：
x
a−m
＝
m
BC
＝
a−x
EC
，
解得：BC＝
(a−m)m
x
，EC＝
(a−m)(a−x)
x

所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a−m)+
(a−m)m
x
+
(a−m)(a−x)
x

=(a−m)(1+
m
x
+
a−x
x
)=(a−m)•
a+m
x

=
a2−m2
x
②
把①式代入②，得△BEC的周长=BE+BC+EC=
2ax
x
＝2a
所以△BEC的周长与m无关．