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考研数学 线性代数 第三题详解

考研数学
线性代数
第三题详解

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Answer 1

两两相互独立，所以：
P(AB) = P(A) P(B)
P(BC) = P(B) P(C)
P(CA) = P(C) P(A)
需要说明的是，两两相互独立，并不等于三个相互独立，也就是：
P(ABC) = P(空集) = 0，而不是 P(ABC) = P(A) P(B) P(C)
所以，不妨设：P(A) = P(B) = P(C) = x
根据容斥原理，P(A+B+C)
= P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(CA) + P(ABC)
= 3x - 3x^2 = 9/16
解得：x = 1/4 或者 x = 3/4
由题意，P(A) = 1/4