Question

已知x趋于0时 根号下{1+ax}的平方再减一与sinx平方是等价无限小 求a的值

请一些具体解答！谢谢
当x趋近于0时,(根号1+ax^2)-1与sin^2x是等价无穷小,求a
第五题

Answer 1

已知√（1+ax^2）-1与(sinx)^2是等价无限小
所以lim[x→0](√（1+ax^2）-1)/(sinx)^2=1
使用罗比达法则(分子分母分别求导)
得：lim[x→0](ax/√（1+ax^2）)/(2sinxcosx)=1
因为lim[x→0]√（1+ax^2）=lim[x→0]cosx=1
所以lim[x→0](ax/(2sinx)=1
再次使用罗比达法则
lim[x→0](a/(2cosx)=1
a/2=1
a=2