Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）

y=f（|x|）
y=f(-x)
y=xf(x)
y=f(x)+x
我想知道 是否可以直接把y=f（x）代入呢？
（复制的趁早不要回答）
我一直都不是很明白y=f（x）所表示的意思
如果对应法则都表示为f，那么函数就一样吗？
老师以前讲f（x）和f（t）两个函数一模一样【在x=t的前提下】我一直无法理解，这两个函数的对应关系为什么一定是一样的呢？【问题1，请依次回答】
就像这道题一样
y=f（x）
那么把y=f（x）代入各式
得
1,f（x）=f(|x|)
2.f（x）=f(-x)

3.f（x）=xf(x)
4. f（x） = f(x)+x

为什么不能这样呢？【问题2】
看起来很混乱的样子…………

Answer 1

不行 因为是奇函数 所以把-x带进去看看哪个是f（-x）=-f（x）
带进去后第一个 第三个是偶函数
第二个第四个是奇函数
我也刚上高一 看看这回答你是否满意

追问

回答我补充问题上写的问题

Answer 2

y=f（x）是定义在R上的奇函数
则 f（x）=-f（-x）
直接带入-x

y=f（|x|） f（|-x|）=f（|x|）
y=f(-x) f[-(-x)]=f(x)
y=xf(x) -xf(-x)=xf(x)
y=f(x)+x f(-x)-x=-[f(x)+x ] √

追问

我不明白 题设条件的y=f(x)是奇函数有什么作用。

追答

条件是奇函数，啊机会有fx=-f（-x）。才可以推倒后面的结论

追问

我想知道 题设条件的y=f（x）和下面的y=………… 这两个y有关系么？
在否？
可否回答我？谢谢了…… 我再追加10个

追答

条件……

追问

函数的定义就是y=f（x） 是不是下面的是又重新定义的呢？
我不是很明白 能不能把我补充的问题都回答我

追答

没有重新定义，有几个只是函数图像的变化，有几个是复合函数

函数的对应关系一模一样，只是定义域的一个变化，去考察他的奇偶性

Answer 3

B，D
A：f（-x的绝对值）=f(x的绝对值)，为偶函数
B：f(-(-x))=f(x)=-f(-x),奇函数
C：-xf(-x)=xf(x),为偶函数
D：f(-x)-x=-f(x)-x,为奇函数