Question

圆(x-3)^2+(y+5)^2=25上有且只有两个点到直线4x-3y+c=0的距离等于1，则c的取值范围是

Answer 1

解：
分析
圆方程：（x-3)²+（y+5)²=25
故圆心坐标O为O（3/2，-5/2），半径r为r=5
因为直线L到圆O距离等于1的点有且只有2个，则直线L与圆O相离，则圆心O到直线距离大于5
故做辅助线：过圆心O做直线OA⊥直线L，若要有且两个点到直线L距离为1
则丨OA丨=6时，有1个点
丨OA丨＜6时，根据圆的对称性，就有且只有2个点
即点O（3/2，-5/2）到直线距离大于5小于6
则

d={丨Ax0+By0+C丨}/√（A²+B²）
则
d={丨4x3/2+（-3）x（-5/2）+c丨}/√（4²+（-3）²）
d=丨6-15/2+c丨/√25
d=丨c-3/2丨/5
5＜d＜6
得
5＜丨c-3/2丨/5＜6
得
-9/2＜x＜-7/2或13/2＜x＜15/2