Question

｜ax＋1｜≤｜x-2｜在x∈[1╱2，1]上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

｜ax＋1｜≤｜x-2｜在x∈[1╱2，1]上恒成立，①
∴|a/2+1|<=3/2,且|a+1|<=1,
解得-5<=a<=1,且-2<=a<=0,
求交集得-2<=a<=0.
①平方得a^2x^2+2ax+1<=x^2-4x+4,
(a^2-1)x^2+2(a+2)x-3<=0,②
△=4[(a+2)^2+3(a^2-1)]
=4(4a^2+4a+1)
=4(2a+1)^2,
1)-2<=a<-1时a^2-1>0,②的解：1/(a+1)<=x<=3/(1-a),包含[1/2,1].
2)a=-1时②变为2x-3<=0,x<=3/2,包含[1/2,1].
3)a^2-1<0,3/(1-a)-1/(a+1)=(4a+2)/(1-a^2),
i)-1<a<=-1/2时②的解:x<=3/(1-a),或x>=1/(a+1),包含[1/2,1].
ii)-1/2<a<=0时②的解：x<=1/(a+1),或x>=3/(1-a),包含[1/2,1].
综上，-2<=a<=0,为所求.

Answer 2

你可以把x的两个最值带进去，就得出来了，

追答

带绝对值的话两边平方就ok了

追问

能写一下具体步骤吗