Question

请各位数学高手帮忙解答一椭圆问题,谢谢!!!

已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,并经过A(-2,0)B(2,0)C(1,3/2)三点.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若直线L:y=k(x-1)(k不等于零)与椭圆E交于M,N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线X=4上

麻烦写明过程,谢谢!!!!!!!!!!!!!
最好写数学过程…………………………………………

Answer 1

(1)不须我做了吧,答案为x^2/4+y^2/3=1
(2)L的方程与E的方程联立得
(3+4k^2)x^2-8k^2*x+(4k^2-12)=0
由韦达定理知
x_1+x_2=8k^2/(3+4k^2)...(*)
x_1x_2=(4k^2-12)/(3+4k^2)...(**)
又直线AM的方程为
y=[y_1/(x_1+2)](x+2)
故它交直线x=4的纵坐标为
s=6y_1/(x_1+2)
同理直线BN交直线x=4的纵坐标为
t=2y_2/(x_2-2)
下面只须再证s=t,即
3y_1(x_2-2)=y_2(x_1+2)
注意到
y_1=k(x_1-1),y_2=k(x_2-1)
故须证式等价于
3(x_1-1)(x_2-2)=(x_2-1)(x_1+2)
整理为
2x_1x_2+8=5(x_1+x_2)
这由(*)(**)知成立

综上获解