Question

已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．

（1）求证：BO=DO（已解决）
（2）若角AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判定（1）中的结论是否任然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

成立，证明：

∵AE=FC

∴AE-FE=FC-FE

∴AF=EC

∵BF⊥AC，DE⊥AC

∴∠AFB=∠CED

又AB=CD

∴△AFB≌△CED

∴BF=DE

又∠BOF=∠DOE，∠BFO=∠DEO

∴△BOF≌△DOE

∴BO=DO

Answer 2

证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠CED=∠AFB=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
又∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE
∴∠A=∠C
∵∠AOB=∠COD。AB=CD
∴△AOB≌△COD
∴BO=DO