Question

基尔霍夫定律和克希荷夫定律的区别是什么？

Answer 1

　基尔霍夫定律
　　Kirchhoff laws
　　阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之则为分布参数电路。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
　　基尔霍夫电流定律（KCL） 任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零，即
　　。就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流入节点的电流取负号。基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律在电路中的体现。
　　基尔霍夫电压定律（KVL）任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即
　　。电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。基尔霍夫电压定律是能量守恒定律在电路中的体现。

克希荷夫定律与基尔霍夫定律内容一样，是同一定律
克希霍夫电压定律(KVL)
已知任一连通的集总电路有n个节点，我们可以任选其中一个节点当做据点(datum node)，当做测量电位的参考点。因此我们可以定义 (n-1)个节据电压node-to-datum)，标示为 e1,e2,e3,……,e(n-1)，而且附上 + 或 – 来指出电压参考方向。节点电压en 必为0。设Vk-j 代表节点 k 和节点 j 间的电压差，克希荷夫电压定律谓：

KVL：对於所有的集总电路，对於任意据点的选择。对於所有时间t，对所有节点对 k 与 j
而言，
Vk-j(t) = ek(t) – ej(t)
Vj-k(t) = - Vk-j(t)
KVL：（封闭节点序列） 对於所有集总连通电路，对於所有封闭节点序列，对於所有时间t，环绕所选择封闭节点序列之节点对节点电压（node-to- node）之代数和为0。

figure:含有五个节点的连通电路

例: 上图是由五个二端元件，一个标以T的三端元件所组成。我们任选节点 e5为据点，可以定义出节点电压e1，e2，e3，e4 。因此可写出下列方程式:

V1-5 = e1 - e5 = e1
V1-2 = e1 - e2
V2-3 = e2 - e3
V3-4 = e3 - e4
V4-5 = e4 - e5
V2-4 = e2 - e4
V5-2 = e5 - e2= -e2
我们发现， V4-5 + V2-4 + V5-2 = 0
再考虑封闭节点序列(closed node sequence) 2-4-5-2，它是封闭的，因为序列开始和终止在同一点2。因此，对於这一特定的封闭节点序列，电压和为零。而另一组 2-3-5-2的电压和亦为零。

再考虑另一个不同的封闭节点序列， 1-2-3-4-5-1。由前面的方程式，我们又发现

V1-2 + V2-3 + V3-4 + V4-5 + V5-1 = 0
封闭节点序列1-2-3-4-5-1可以认定为电路之一回路(loop)，亦即从一节点开始，通过二端元件，最后终止於同一个节点的封闭路径。