Question

在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC.求证AF=EF

Answer 1

证明：延长AD，使DE=DM，连接CM
因为AD是BC的中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD
因为角BDE=角CDM（对顶角相等）
所以三角形BDE和三角形CDM全等（SAS)
所以角BED=角M
BE=MC
因为BE=AC
所以AC=MC
所以角EAF=角M
所以角EAF=角BED
因为角BED=角AEF（对顶角相等）
所以角AEF=角FAE
所以AE=EF

Answer 2

延长AD交BM于M点
因为D为BC的中点
所以ABMC为平行四边形
所以BM=AC
因为BE=AC
所以BE=BM
所以角BEM=角BME
因为BM//AC
所以角CAM=角BME=角BEM
因为角BEM=角AEF(对等角)
所以AF=EF

这是我的个人做法，下面看标准解答：
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/cc5fb094-e493-4f3a-9354-8daab081c81d

Answer 3