Question

求直角梯形的面积

在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积

Answer 1

做辅助线：
使∠DCF=∠DCE=45° 与AD延长线交于点F 过点F做垂直与BC延长线交于点H
因为∠ECF=90° 所以∠ECB+∠FCH=90° 又因为 FH=BC 所以 三角形ECB ≌三角形FCH
即 GF=BE=4 EC=CF
因为在三角形ECD 和三角形DCF中 ∠DCF=∠DCE=45° EC=CF
所以 两三角形全等 即 ED=DF=10 所以DG =10-4=6
设 BC 长为 X 在三角形 AED中 (x-4)^2+(x-6）^2=10^2
X=12 AD=6
(12+6)*12*1/2=108

PS 你的辅助线 只做了一半 令人疑惑 还有 就是 我刚刚提交完 就发现原来我是第二个回答的 遗憾啊 弄了很久的 自认为写的很清楚 还有就是 大哥你的分 真的不高 ········期望采纳

Answer 2

把F和G调换一下∵AD=6，DE=10
∴AE=8
将梯形补成正方形ABCF，将△DCF绕点C旋转至△GCB
易证△GCE≌△DCE
∴GE=DE
设AB=a
则GE=BG+BE=DF+BE=a-6+a-8=2a-14=DE=10
∴a=12
∴S=(6+12)×12÷2=108

追问

F和G为什么要调换？AD=6是怎么知道的，有GE这条线段吗？

Answer 3

(上底+下底)×高÷2
直角边本来就是高来的