Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=68

如图,在△ABC中,AE是BC边上的高,AD是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=68°（1）求DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β（α＜β），用含α、β的代数式表示∠DAE 要过程

Answer 1

分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=1/2 ∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．
解：(1)∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=1 /2 （180°-∠B-∠C）=1/ 2 （180°-42°-70°）=34°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
（2）同（1）
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-b
∠BAD=1/2(180°-a-b)=90°-1/2（a+b）
∠BAE=90°-∠B=90°-a
∴∠DAE=|∠BAE-∠BAD|=|90°-a-90°+1/2（a+b）|=|1/2(b-a)|
由题目知道a<b
∴b-a>0
∴∠DAE=1/2(b-a)