Question

已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间

（2） 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
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Answer 1

和你说下思路，计算自己搞定
（1）根据题意x>0
首先考虑a=0和a=-1时，f（x）的单调区间
a不等于0和-1时，f'(x)=[x^2-(1+a)x+a]/x,此时又分两种情况考虑
若x^2-(1+a)x+a>0恒成立时求出a的取值范围，判断f'(x)的符号，从而可得出单调区间
若x^2-(1+a)x+a=0，又分两种情况考虑，有一个实数根和两个实数根，那么可以根据f'(x)正 负号得出在a的取值范围内f（x）的单调区间
综上即可求出在a不同的取值范围内f（x）的单调区间
（2）函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，即求f（x）的最小值≥0，可根据（1）判断出f（x）的最小值

追问

谢谢