Question

在四边形ABCD中，角A=角C，角B=角D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

Answer 1

角A=角C，角B=角D，
所以，角A+角B+角C+角D
=（角A+角C）+（角B+角D）
=2角A+2角B
=360°，
角A+角B=180°，
所以AD∥BC （同旁内角互补，二直线平行）
同理，角A+角D=180°，
所以AB∥CD （同旁内角互补，二直线平行）
所以四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行）

Answer 2

证明：∠A+∠B+∠C+∠D=360
因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以2∠A+2∠B=360
∠A+∠B=180，所以AD∥BC
因为∠A=∠C，所以∠C+∠B=180
所以AB∥CD
根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形
所以ABCD为平行四边形

Answer 3

因为abcd为四边形
∴角abcd相加等于360
∵角a等于角c 角b等于角d
∴角a+角b=1/2*360 =180
∴ad ∥cb 所以abcd为∥四边形

Answer 4

因为四边形内角和=360°，∠A=∠C，∠B=∠D
所以，∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
所以AB∥DC,AD∥BC

四边形ABCD是平行四边形。