Question

高数，极限，谢谢

Answer 1

二分之一lna

运用大学高等数学知识，n 取无穷大，无穷大的倒数为无穷小，无穷小的性质，无穷小与有确定值的数的积仍为无穷小，所以n 分之2或n 分之3都是无穷小，所以再运用等价无穷小量代换a 的x 次幂减一与x 乘lna 等价,1-cos x 与二分之一x 的平方等价，tan X 与X 等价，代入求解即可。

Answer 2

原式=lim(n→∞) (2/n*lna)*1/2*(3/n)²/(2/n)^3
=lim(n→∞) 9lna*(1/n)^3/(8/n^3)
=9/8*lna

追答

x→0,a^x-1~xlna,1-cosx~1/2*x²,tanx~x
同理
x→∞,1/x→0,a^(1/x)-1~1/x*lna,1-cos1/x~1/2*(1/x)²,tan1/x~1/x

Answer 3

用等价无穷小替换