Question

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于【-5,5】

1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值 （2）求实数a，使函数f（x）在其定义域上是偶函数（3）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间【-5，5】上是单调函数

Answer 1

1. f(x)=x^2-2x+2     x属于 [-5，5]

   对称轴x= - b/2a=1属于[ - 5,5]

   所以最小值=f(1)=1-2+2=1

   因为在此范围内 - 5离对称轴最远

   所以最大值=f( - 5)=25-10+2=17

2. 偶函数关于y轴对称，所以对称轴在y轴

   故 -b/2a= - 2a/2=0，所以a=0

3. 既然在[ - 5，5]上是单调的，那么对称轴一定不会出现在这个区间内

   即：-a>=5或 -a<= -5

          a< =-5或a>=5

望采纳

Answer 2

(1) f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
对称轴x=1
最小值 f(1)=1
最大值 f(-5)=37
(2)因为f(x)是偶函数
所以f(-x)=f(x)
x^2-2ax+2=x^2+2ax+2
4ax=0
a=0
(3)f(x)=x²+2ax+2
=(x+a)²+2-a²
对称轴 x=-a
所以 -a≤-5
a≥5
或-a≥5
a≤-5
所以a的范围为(-oo,-5]U[5,+oo)

Answer 3

f(x)=x^2+2ax+2
1)a=-1
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1>=1
x=1时，取得最小值
有对称性知道:f(-5)>f(5)
x=1两侧，函数单调!因此函数最值在端点取得!
因此:f(x)max=f(-5)=37
2)
f(x)在区间[-5，5]上是单调函数
对称轴x=-a<=-5或x=-a>=5
所以:a>=5或a<=-5

Answer 4

1、【1，17】,2、a=0 3、a<=5或a>=-5

追问

第三问能不能写出详细步骤 只有答案看不明白