Question

ab两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为vA=10m/s,B车在后速度vB=30m/s

A车在前，速度为vA=10m/s,B车在后速度vB=30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车。这时B车立即刹车，但要经过1800mB车才能停止。问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地发生？
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），求A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？
求详细的解答~由于初学加速度，最好简单易懂~~~

Answer 1

（1）B车刹车后做匀减速运动，最终停下来，即它的末速度为0。
根据速度位移公式vt*vt-v0*v0=2as可知
B车的加速度a=(vt*vt-v0*v0)/(2s)＝（0-30*30）/2*1800＝－1/4（米每秒方）
根据加速度公式a=（vt-v0）/t可知
刹车过程中B车运动的时间t=（vt-v0）/a=0-30/(-1/4)=120(s)
根据匀速直线运动速度公式v=s/t可知
A车的位移sA=vA*t=10*120=1200
所以此时A车距B车开始刹车的位置的距离L＝sA+s'=1200+500=1700(m)
因为s=1800m>L
所以会相撞。
设t'秒后两车相撞
根据位移公式s=v0*t+a*t*t/2可知
B车的位移s=v0*t'+a*t'*t'/2=30t'-t'*t'/8
则有30t'-t'*t'/8＝10*t'+500
解得t'=31，t'=129(舍去)
A车的位移＝10*31＝310
相撞地点距B车刹车时的距离＝500+310＝810（m）
（2）A车加速行驶的位移s最少＝1800-500＝1300（m）
根据位移公式s=v0*t+a*t*t/2可知
A车的加速度aA=2*（s-v0*t）/(t*t)
=2*(1300-10*120)/120*120
=1/72(米每秒方)

Answer 2

(1)
B车加速度＝v²/(2s)=0.25m/s²
B车位移s=30t-½x0.25t²
A车位移s＝500+10t
相撞时，位移相等
即30t-0.125t²=500+10t
方程有解，解t即为相撞时刻。

（2）
把（1）中A的位移换成
s=500+10t+½at²
由方程无解，解出a的范围。