已知偶函数y=f（x），当x>0时，f（x）=(x-1)^2,若当x∈[-2，-1/2]时，n≦f（x）≦m恒成立，则m-n的最小
已知偶函数y=f（x），当x>0时，f（x）=(x-1)^2,若当x∈[-2，-1/2]时，n≦f（x）≦m恒成立，则m-n的最小值是？...
已知偶函数y=f（x），当x>0时，f（x）=(x-1)^2,若当x∈[-2，-1/2]时，n≦f（x）≦m恒成立，则m-n的最小值是？
展开
1个回答
2013-08-25 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
采纳数：6742
获赞数：132166
现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解：设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）^2=（x+1）^2
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）^2，
即x＜0时，f（x）=（x+1）^2．
该函数在[-2，-1/2]上的最大值为1，最小值为0，
依题意 n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
有f（-x）=（-x-1）^2=（x+1）^2
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）^2，
即x＜0时，f（x）=（x+1）^2．
该函数在[-2，-1/2]上的最大值为1，最小值为0，
依题意 n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
