大学数学 导数与微分
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1. 由于
lim(x→0)[1-cosx-(x²/2)]/x²
= lim(x→0)[(1-cosx)/x²-(1/2)]
= 1/2-1/2 = 0，
亦即
1-cosx-(x²/2)] = o(x²) (x→0)。
3. 由
lim(x→a)f(x)/(x-a) = 2，
可知
lim(x→a)f(x) = 0，
又函数 f(x) 在点 x=a 处连续，所以 f(a)=0，于是，
f'(a) = lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
= lim(x→a)f(x)/(x-a)
= 2。
lim(x→0)[1-cosx-(x²/2)]/x²
= lim(x→0)[(1-cosx)/x²-(1/2)]
= 1/2-1/2 = 0，
亦即
1-cosx-(x²/2)] = o(x²) (x→0)。
3. 由
lim(x→a)f(x)/(x-a) = 2，
可知
lim(x→a)f(x) = 0，
又函数 f(x) 在点 x=a 处连续，所以 f(a)=0，于是，
f'(a) = lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
= lim(x→a)f(x)/(x-a)
= 2。
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