Question

设f(x)是奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=1/(x^2+x)(x≠0,1，-1)求f(x)和g(x)的解析式

RT

Answer 1

f(x)-g(x)=1/(x²+x).....①
∴f(-x)-g(-x)=1/(x²-x)
∵f(x)是奇函数,g(x)为偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴-f(x)-g(x)=1/(x²-x).....②
①+②得“-2g(x)=1/(x²+x)+1/(x²-x)
=(x-1)/x(x+1)(x-1)+(x+1)/x(x-1)(x+1)
=2x/x(x-1)(x+1)
=2/(x-1)(x+1)
∴g(x)=-1/(x-1)(x+1)=1/(1-x²)
∴f(x)=g(x)+1/(x²+x)
=-1/(x-1)(x+1)+1/x(x+1)
=-x/x(x-1)(x+1)+(x-1)/x(x-1)(x+1)
=-1/x(x-1)(x+1)
=-1/(x³-x)

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