Question

几种GIS空间插值方法

Answer 1

GIS空间插值方法如下：

1、IDW

IDW是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 设平面上分布一系列离散点，已知其坐标和值为Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通过距离加权值求z点值。

IDW通过对邻近区域的每个采样点值平均运算获得内插单元。这一方法要求离散点均匀分布，并且密度程度足以满足在分析中反映局部表面变化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法。

在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Prediction, BLUP），因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器（spatial BLUP）。

对克里金法的研究可以追溯至二十世纪60年代，其算法原型被称为普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常见的改进算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、协同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能够与其它模型组成混合算法。

3、Natural Neighbour法

原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。

4、样条函数插值spline

在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。

在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。

5、Topo to Raster

这种方法是用于各种矢量数据的，特别是可以处理等高线数据。

6、Trend

根据已知x序列的值和y序列的值，构造线性回归直线方程，然后根据构造好的直线方程，计算x值序列对应的y值序列。TREND函数和FORECAST函数计算的结果一样，但是计算过程完全不同。

Answer 2

1.IDW。基本思想是目标离观察点越近则权重越大，受该观察点的影响越大。好处是观察点本身是绝对准确的，而且可以限制插值点的个数。通过power可以确定最近原则对于结果影响的程度。Search radius可以控制插值点的个数。 2.克里金插值。克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。 时, 其内插的结果可信度较高。 通过某种函数来模拟他们之间的关系，这样就能够得到空间分布的关系了。 接着再用这种空间分布的关系来模拟出所得的数据。 Ordinary是指一般的情况，而universal是指已知某种分布模式比如风暴的模拟等等 3.Natural Neighbour法 原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。 4.样条函数插值spline 这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。一下是一篇论文里spline与IDW之间的比较： 从本文实验数据可以看出，IDW 插值主要受幂指 数和各采样点属性值变化情况的影响，幂指数越高，其 局部影响的程度越高，在IDW搜索半径内，若各个采 样点属性值变化较小时，内插结果受幂指数的影响较 小；Spline 插值主要受插值类型（Regularized 或Tension） 和weight 值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension 插值结果光滑，在Regularized Spline 插值中，weight 值 越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反； 总体来看，IDW和SPLINE 插值受采样点范围、采 样点密度、采样点属性取值变化以及各自的参数影响， 当采样点足够密时，使用IDW插值可以取得良好效果， SPLINE插值则适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。 5.Topo to Raster 这种方法是用于各种矢量数据的，特别是可以处理等高线数据 6.Trend 这种方法是用多项式拟合，虽然它不一定在局部很符合输入点，但是在总体上是非常符合的。由Polynominal order来确定多项式的级数，1表示平面，最高是12，这是最复杂的情况。