Question

【高数求导】求arccotx的求导过程！

Answer 1

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导

(tany)'=sec^2y

有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得

(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y

又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

又arccotx=pi/2-arctanx

将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

扩展资料：

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

正弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；

在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；

在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在  随角度增大（减小）而减小（增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

Answer 2

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数。函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导。

(tany)'=sec^2y

有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得

(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y

又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

又arccotx=pi/2-arctanx

将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

扩展资料

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

求导数的方法：

利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 3

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导

(tany)'=sec^2y

有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得

(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y

又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

又arccotx=pi/2-arctanx

将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

扩展资料：

余切函数y=cotx x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx

1、反余切函数y=arccotx在定义域R内是减函数。

2、反余切函数y=arccotx即不是奇函数，也不是偶函数。

3、反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）。

4、由诱导公式和反余切函数的定义得：arccot（-x）=π-arccotx。可应用此公式计算负值的反余切。

正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx

1、反正切函数y=arctanx的定义域是R。

2、反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）。

Answer 4

追答

希望采纳

追问

最后两步是怎么转过去的？

追答

好像是有这个公式

我也你推导了，快采纳我