Question

等腰三角形的周长为28cm，一腰上的中线把周长分成3:4的两部分，求该三角形各边的长。

要详细的解析，谢谢。

Answer 1

一腰上的中线把周长分为3:4的两部分，它们分别为：12cm和16cm
现在分两种情况：
(1)1.5倍腰长＝16cm，底+腰长的一半＝12cm
腰长＝32/3cm,底＝20/3cm
(2)1.5倍腰长＝12cm，底+腰长的一半＝16cm
腰长＝8cm,底＝12cm

显然两种情况都成立。

追问

12和16咋来的？？

追答

总长28cm,分成3:4两部分，那么就可以把28cm看作7份，一部为3/7,另一部分为4/7
所以两部分长度分别为：
28*3/(3+4)=12cm
28*4/(3+4)=16cm

Answer 2

三边长a,a,b
依题意得
(a+a/2)/(b+a/2)=3/4 或4/3
所以
3a/2=3/4(b+a/2) 3a=2b 或3a/2=4/3(b+a/2) 5a=8b
a+a+b=28 2a+b=28
2a+3a/2=28 a=8 b=12 或
2a+5a/8=28 21a/8=28 3a/8=4 a=32/3 b=5a/8=20/3
所以这三边长为8,8,12 或32/3,32/3,20/3

追问

可以简化一点么，太乱了，

追答

(1) (a+a/2)/(b+a/2)=3/4 可得a=8 b=12
(2)(b+a/2)/(a+a/2)=3/4 可得 a=32/3 b=20/3