如何求隐函数的二阶偏导数?
求隐函数的二阶偏导的方法：
例如求二元隐函数 z=f(x,y) 的二阶偏导
1，先求该函数的一阶偏导,把Z看作常数对X求偏导"，即令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y,注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导。
2，再对 z(x,y) 求二阶偏导,即把 ∂z/∂x,∂z/∂y 再分别对x,y求偏导时,因 ∂z/∂x,∂z/∂y 都是 x,y的函数,自然要把Z,∂z/∂x,∂z/∂y 都看作X和Y的函数。
扩展资料：
高等数学指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科研究生考试的基础科目。
隐函数的二次求导其实就是在隐函数求导一次的基础上，再次进行求导。
设函数
一次求导:
二次求导：
扩展资料：
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。
F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
参考资料：
例子见下图
首先对方程求z对x的偏导数,利用方程式求出z对x的偏导数。
然后在之前求出的等式上再求对x的偏导数，然后利用（1）求出的
拓展资料：
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
先求隐函数的一阶偏导数，再求一阶偏导数的偏导数，就是一阶一阶地求，就可以求出二阶偏导数了。
如果定义在开集 
拓展资料：
例1 ：求函数 
解 由于函数的一阶偏导数是
例2：求函数 
解： 因为
参考资料：
步骤如下：
1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
2、再在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。
3、举例：
4、解答：
1）先求dz/dx，两边对x求偏导，2z*dz/dx-y+dz/dx=0，dz/dx=y/(2z+1)；
2）再求dz/dy，同理，dz/dy=x/(2z+1)；
3）再一次求偏导，d^2z/dxdy=d/dx(dz/dy)=d/dx[x/(2z+1)]
dx/dx *(2z+1) - x*d(2z+1)/dx
= ----------------------------------------------
(2z+1)^2
(2z+1)^2- 2xy
= ----------------------
(2z+1)^3
拓展资料：
1、在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
2、偏导数的表示符号为:∂，偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
3、在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
4、在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
5、在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。
参考资料：百度百科-偏导数
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