Question

帮忙做一个离散数学题

设R表示Z×Z×Z上的二元关系，当xyz=uvw时，有<x,y,z>R<u,v,w>.试证明R是Z×Z×Z上的等价关系。
谢谢

Answer 1

　　证明
　　1）自反性：因xyz = xyz，故有 <x,y,z>R<x,y,z>，自反性成立；
　　2）传递性：若<x,y,z>R<u,v,w> 且 <u,v,w>R<r,s,t>，则 xyz = uvw 且 uvw = rst，进而 xyz = rst，所以 <x,y,z>R<r,s,t>，传递性成立；
　　3）对称性：若 <x,y,z>R<u,v,w>，则 xyz = uvw，即 uvw = xyz，所以 <u,v,w>R <x,y,z>，对称性成立。
　　综上可知，R是Z×Z×Z上的等价关系。