Question

高中物理求详解

如图所示，竖直平面内有一固定的光滑圆环，在圆环最高点P固定有一个光滑的小环（不计大小）。质量为m的小球A套在光滑圆环上，一根长度略小于光滑圆环直径的细绳一端系着小球A，另一端穿过P处的小环挂上质量也为m的小球B，整个系统处于平衡状态，则细绳在P处形成夹角的角度为
A．15° B．30°
C．45° D．60°

Answer 1

首先做受力分析，B球有竖直方向的重力跟绳子拉力，A球有竖直向下的重力，绳子拉力，A点跟切线垂直向环外的圆环弹力，因为都是光滑的，所以两个绳子拉力是相等为mg(B球平衡状态得到)，A点平衡状态，说明三个合力为0，A的重力跟绳子拉力是相等的，重力跟绳子的合理等于弹力（合力为0），则弹力的方向在绳子跟重力（竖直向下）方向的中垂线上，这个方向也是圆环的切向垂直方向，即是在A点于圆心的连线上，说到这里照着上面说的做好受力图就能求出来的，这里不会作图，自己作来看看吧，

Answer 2

绳长可近似看做直径

答案  D

Answer 3

选D。

因为题中各物均设为理想状态，则球A平衡状态时有环对球A的支持力N从O指向A，且只要球B与P点无接触，球B又处于平衡状态，则恒有球A受绳拉力F=mg从A指向P。

先考虑∠BAP>45°的情况：球A受绳拉力F=mg从A指向P，自身重力G=mg竖直向下(设点K在A正下方)。因F、G均指向左上方或下方，则环支持力N只能指向右上方，有N从O指向A。F与G的合力为N‘。要使球A平衡，则N’必须从A指向O，又因为PO∥AK，可把G平移至直线PO上成为G‘，有G'、N'、F构成的三角形与△OPA相似，得G'=G=F=N'，故△APO为正三角形，即∠BPA=60°

现考虑∠BAP≤45°的情况：球A受绳拉力F从A指向P，环支持力N（方向为环的半径所在直线），自身重力G=mg竖直向下。只要球B与P点无接触，球B又处于平衡状态，恒有F=mg，有F与G的合力N‘在∠PAK的平分线上，此时N‘不指向O，与N无法平衡，于是小球A将不断沿环下滑，直至球B与P点相抵。又因为绳比直径短，于是∠PAK无限趋近于180°，因F、G均指向左上方或下方，则环支持力N只能指向右下方，有N从O指向A。故F增大，比G或N都大，系统重新平衡。∠APB无限趋近于0°（无此选项）。