如何用消元法解三元一次方程组

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半山树m
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三元一次方程组的解题思路是:
先消去一个未知数,把它变成二元一次方程组求解。
简单步骤:
1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x),然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B,或者B和C,或者A和C,三种情形中取一种比较简单的组合),消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D
2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B,那么这一次你只能取B和C或A和C,这是关键,否则你不能达到消去一个未知数的目的),也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z,否则前功尽弃),又得一个含未知数y、z的二元一次方程E
3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组,再消去一个未知数,比如y,从而解出z,进而求出y,最后求出x
至于消元的方法,你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种,一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便,而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。
例子:
例一:
z=x+y ①
3x-2y-2z=-5 ②
2x+y-z=3 ③
解:
由①得
x+y-z=0 ④
③-④得
x=3
把x=3代入②①
2y+2z=14
y+z=7 ⑤
y-z=-3 ⑥
⑤+⑥
2y=4
y=2
把y=2和x=3代入①
z=5

例二:
3x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x+y+z=6 (3)
解:
(1)+(3),得
4x+2z=10 (4)
(3)*3得
3x+3y+3z=18 (5)
(5)-(2)得
x+4z=6 (6)
(4)*2,得
8x+4z=20 (7)
(7)-(6),得
7x=14,
所以x=2
由(4)得z=1,由(1)得y=3

例三:
2x+2y+3z=16 (1)
2x+3y+z=34 (2)
3x+2y+z=39 (3)
解:
(3)-(2)得:
x-y=5, (4)
(2)*3-(1)得:
4x+7y=86 (5)
(4)*7+(5)得:
11x=121,
所以x=11,
由(4)得:y=6,
由(2)得:z=-6

江苏吴云超解答 供参考!
FLW付付
2018-03-30 · TA获得超过8478个赞
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先消去一个未知数,把它变成二元一次方程组求解。

步骤

1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x),然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B,或者B和C,或者A和C,三种情形中取一种比较简单的组合),消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D。

2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B,那么这一次你只能取B和C或A和C,这是关键,否则你不能达到消去一个未知数的目的),也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z,否则前功尽弃),又得一个含未知数y、z的二元一次方程E。

3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组,再消去一个未知数,比如y,从而解出z,进而求出y,最后求出x。

消元方法:

至于消元的方法,你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种,一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便,而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。

例子:

z=x+y ①
3x-2y-2z=-5 ②
2x+y-z=3 ③
解:
由①得
x+y-z=0 ④
③-④得
x=3
把x=3代入②①
2y+2z=14
y+z=7 ⑤
y-z=-3 ⑥
⑤+⑥
2y=4
y=2
把y=2和x=3代入①
z=5

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百度网友7f2d18d
2019-02-24
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答:
三元一次方程组的解题思路是:
先消去一个未知数,把它变成二元一次方程组求解。
简单步骤:
1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x),然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B,或者B和C,或者A和C,三种情形中取一种比较简单的组合),消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D
2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B,那么这一次你只能取B和C或A和C,这是关键,否则你不能达到消去一个未知数的目的),也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z,否则前功尽弃),又得一个含未知数y、z的二元一次方程E
3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组,再消去一个未知数,比如y,从而解出z,进而求出y,最后求出x
至于消元的方法,你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种,一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便,而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。
例子:
例一:
z=x+y ①
3x-2y-2z=-5 ②
2x+y-z=3 ③
解:
由①得
x+y-z=0 ④
③-④得
x=3
把x=3代入②①
2y+2z=14
y+z=7 ⑤
y-z=-3 ⑥
⑤+⑥
2y=4
y=2
把y=2和x=3代入①
z=5
例二:
3x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x+y+z=6 (3)
解:
(1)+(3),得
4x+2z=10 (4)
(3)*3得
3x+3y+3z=18 (5)
(5)-(2)得
x+4z=6 (6)
(4)*2,得
8x+4z=20 (7)
(7)-(6),得
7x=14,
所以x=2
由(4)得z=1,由(1)得y=3
例三:
2x+2y+3z=16 (1)
2x+3y+z=34 (2)
3x+2y+z=39 (3)
解:
(3)-(2)得:
x-y=5, (4)
(2)*3-(1)得:
4x+7y=86 (5)
(4)*7+(5)得:
11x=121,
所以x=11,
由(4)得:y=6,
由(2)得:z=-6
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百度网友fed6fb949c
2018-12-21 · TA获得超过555个赞
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用消元法,详细如图

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在为你沉沦
2019-01-14
知道答主
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可以采用换元法,也可以当系数对称时直接加或减
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