Question

数学值域咋求啊

Answer 1

解答：
不妨设x≥y
(1)x=1,y=1
此时，f(x,y)=(1+1)/(1+1+1+1)=1/2
(2)x>1,此时,0<y<1,
则[y]=0
∴ f(x,y)=(x+1/x)/([x]+1)
①当x∈(1,2)
则[x]=1
∴ f(x,y)=(x+1/x)/2
则在（1,2）上是增函数
x=1时，f(x,y)=1
x=2时，f(x,y)=5/4
此时1<f(x,y)<5/4
②当x∈[n,n+1),n是大于等于2的整数
则[x]=n
∴ f(x,y)=(x+1/x)/(n+1)
∴ f(x,y)在[n,n+1)上是增函数
x=n时，f(x,y)=(n+1/n)/(n+1)=(n²+1)/[n(n+1)]<1
且(n²+1)/[n(n+1)]
=1-(n-1)/[n(n+1)]
是关于n的增函数
n=2时，有最小值5/6
x=n+1时，f(x,y)=1+1/(n+1)²
是关于n的减函数，n=2时，有最大值10/9
∴ x≥2时，值域是[5/6,10/9)

综上，函数的值域是{1/2}U[5/6,5/4)

Answer 2

当x=y=1时
f(x)=2/3
当x≠y
不妨设x<y,
又因xy=1，则x<1<y
则[x]=0
则f(x)=(x+y)/[y]
当y∈[n,n+1)时
f(x)=(1/y+y)/n
设函数u=1/x+x，u'=1-1/x²
则当x>1时u为增函数
则1+1/n²≤f(x)=(1/y+y)/n<[1/(1+n)+n+1]/n=1+(n+2)/[(n+1)n] （当n=1时不能取得又等号）
设v=(x+2)/x(x+1)
v'=[x²+x-(x+2)(2x+1)]/x²(x+1)²
=(-x²-4x-2)/x²(x+1)²<0,则v为减函数
则1<f(x)<5/2，or,f(x)=2/3

追问

复制的阿，自己做

不是这个答案

Answer 3

f(x,y)=(x+y)/(xy+x+y+1)=(x+y)/(2xy+x+y)>=(x+y)/(x+y+x+y)=0.5

上线还没有想出来

不过

f(x,y)=(x+y)/(xy+x+y+1)=(x+1/x)/(x+1/x+2)=(x²+1)/(x²+2x+1)=(x²+1）/（x+1)²
化成这个一元函数在求值域。就可以了 。

追问

啥意思

Answer 4

提问者采纳的解答是正确的。