Question

（1）求函数x+1的绝对值加上x-3的绝对值的最小值。

Answer 1

y=|x-3|+|x+1|
1)x>3时，y=x-3+（x+1）=4
2）-1≤x≤3时，y=x-3+（x+1），x=-1时，最小值为-4，x=3时最大值为4
3）x<-1时，y=x-3+x+1=-4
所以Y最大值为4，最小值为-4

Answer 2

楼主你好！很高兴为你解答：
遇到绝对值符号的问题首先要去绝对值，去绝对值时就要进行分类讨论：
1、x-1>=0，而x-3<0时，解得：1<=x<3，此时有：
|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2
最小值是2，取值与x无关；
2、x-1>=0，且x-3>=0时，解得：x>=3，此时有：
|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4，
x=3时取得最小值，最小值为2x-4=2*3-4=2
3、x-1<0，而x-3<0时，解得：x<1，此时有：
|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x
x=1时取得最小值，最小值为4-2x=4-2=2
4、按理说，有正负、正正、负负、负正四种情况，这里应该列举负正。
可是当|x-1|=-x+1，|x-3|=x-3时，即x-1=0
解集为x=3，这种情况不存在。
综上，最小值为2。
这个函数的图像是个分段函数~
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

Answer 3

当X≥3时 这个函数等于2x-2 最小值为4 当-1＜X＜3时 这个函数等于4当X≤-1时 函数等于2-2X 最小值是4∴这个函数的最小值是4

Answer 4

解：易知｜x+1｜+｜x—3｜≥2｜x+1｜｜x—3｜。当且仅当｜x+1｜=｜x—3｜，即x=1时，｜x+1｜+｜x—3｜取得最小值为4.

Answer 5

这是分段函数，最小值为4