证明(a+b+c)²+a²+b²+c²=(a+b)²+(b+c)²+(a+c)² 30
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左边=
(a+b+c)²+a²+b²+c²
=a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc＋a²＋b²＋c²
=(a²＋2ab＋b²)＋(a²＋2ac＋c²)＋(b²＋2bc＋c²)
=(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=右边
得证。
(a+b+c)²+a²+b²+c²
=a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc＋a²＋b²＋c²
=(a²＋2ab＋b²)＋(a²＋2ac＋c²)＋(b²＋2bc＋c²)
=(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=右边
得证。
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首先把(a+b+c)²展开，得
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
整理左式，得
2a²+2b²+2c²+2ab+2ac+2bc
=（a²+2ab+b²）+（b²+2bc+c²）+（a²+2ac+c²）
=(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
整理左式，得
2a²+2b²+2c²+2ab+2ac+2bc
=（a²+2ab+b²）+（b²+2bc+c²）+（a²+2ac+c²）
=(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²
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左右全部展开 2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ac 右边展开一样不就得证明
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