请问怎么求不定积分∫1/x√1-x^2dx

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

风儿Lamp沙儿
2016-03-18 · TA获得超过7831个赞

知道大有可为答主

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令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则
√(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt
∫1/[x√(1-x²)] dx
= ∫cost/(sintcost) dt
=∫csctdt
=ln|csct-cott|+C
=ln|[2-√(1-x²)]/x|+C
C为任意常数

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