Question

如图,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,点P、Q分别为AB、AC边上的点，且PQ切⊙O于M；

（1）、若∠A=50°，求∠EDF的度数
（2）、若AB=9，BC=8，CA=10，求△APQ的周长。
（3）、在（2）的条件下，若PQ∥BC，求PQ的长。

Answer 1

1、∠AFE=∠EDF，∠AEF=∠EDF（弦切角等于所夹弧对的圆周角）

则2∠EDF=∠AFE+∠AEF，又∠AFE+∠AEF+∠A=180°

故2∠EDF+∠A=180°，∠EDF=65°

 

2、记△APQ周长为C，依题意，PQ=QM+PM=QF+PE

则C=AP+AQ+PQ=（AP+PE）+（AQ+QF）=AF+AE

设AF=AE=x，BD=BE=y，CD=CF=z，那么x+y=AB=9，y+z=BC=8，x+z=AC=10

解这个三元一次方程组得出2x=11，故C=AF+AE=2x=11

 

3、由PQ∥BC得出△APQ∽△ABC

且△ABC周长为27，再由相似比等于周长比得出：PQ/BC=11/27

解得PQ=88/27