Question

arctanx x趋于无穷 算有极限吗？

Answer 1

Lim arctanx, x趋于无穷不存在极限。

解：本题利用了无穷大的性质求解。

因为根据反正切函数的定义，也1653就是反正切函数的值域范围的规定可以知道。

对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2，π/2）区间内，当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞；那么作为这一段的反函数，arctanx，当x→-∞时，arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞，arctanx当然趋近于π/2。

但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以这个极限是不存在的。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

Lim arctanx，x趋于无穷不存在极限。

因为根据反正切函数的定义，也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道。

对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2，π/2）区间内，当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞；那么作为这一段的反函数，arctanx，当x→-∞时，arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞，arctanx当然趋近于π/2。

但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以这个极限是不存在的。

无穷大的性质：

1、两个无穷大量之和不一定是无穷大；

2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

3、有限个无穷大量之积一定是无穷大；

4、一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

Answer 3

极限存在第一条的性质就是唯一性，arctanx左右趋近的数值不想等，所以不存在极限。

Answer 4

arctan反正切的值域 (-π/2,π/2) 
x 趋于无穷正无穷大时,arctanx的极限存在等于 π/2 
x 趋于无穷负无穷大时,arctanx的极限存在等于 -π/2

追问

我知道啊

答非所问

追答

有！你好好读下这句话。

追问

x趋于无穷 分正无穷 负无穷

x趋于无穷大 有两个极限 极限能存在？

追答

左极限右极限啊

你写定义域的时候是只写（－∞，＋∞）还是就单写一个∞啊

追问

追答

所以，你明白了吗

Answer 5