Question

怎么求arcsinx的不定积分

Answer 1

高赞答案错误

错误

正确解答：

求∫arcsinx dx ：

        令t = arcsinx 

        即x = sint

原式 = ∫tdsint

        = tsint - ∫sintdt

        = tsint + cost +C

将t = arcsinx 代入：

        原式 = xarcsinx + √(1-x²) + C

Answer 2

答案是xarcsinx+√(1-x^2)+C

令a=1即可

Answer 3

使用分部积分法

∫arcsinxdx

=∫arcsinx（x）'dx

=xarcsinx-∫xd(arcsinx)

=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx

=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx

=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)

=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．

设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，

向左转|向右转

式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．

利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：

（1）要容易求出．

（2）要比原积分易求得．

Answer 4

Answer 5

使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+√(1-x^2)+C