Question

十九题答案及过程

Answer 1

∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin2(π-A-B)=-sin2(A+B)
∴sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=0
即，sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A＝0
即，sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)＝0
即，4sinAcosA(cos^B)+4sinBcosB(cos^A)＝0
即，4cosAcosBsin(A+B)＝0
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

因为，a=2bcosc
根据余弦定理有
a=2b×(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-c^2)/a
即，a^2=a^2+b^2-c^2
所以，b=c
此三角形的形状是等腰三角形

综上所述，三角形ABC是等腰直角三角形。