Question

求解三元一次方程

第一个：
4x-9z=17，
3x+y+15z=18，
x+2y+3z=2..
第二个：
2x+4y+3z=9，
3x-2y+5z=11，
5x-6y+7z=13.
要详细解答过程。

Answer 1

楼主您好：

第一个

4x-9z=17 ①
3x＋y＋15z=18 ②
x＋2y＋3z=2 ③

③×3
3x＋6y＋9z=6 ④

①＋④，得
7x＋6y=23 ⑤

①×10，得
40x-90z=170 ⑥

②×6，得
18x＋6y＋90z=108 ⑦

⑥＋⑦，得
58x＋6y=278 ⑧

⑧-⑤，得
51x=255
x=5

把x=5代入⑤，得
35＋6y=23
6y=-12
y=-2

把x=5代入①，得
20-9z=17
-9z=-3
-z=-1/3
z=1/3

∴ x=5 y=-2 z=1/3

第二个

2x＋4y＋3z=9 ①
3x-2y＋5z=11 ②
5x-6y＋7z=13 ③

②×2，得
6x-4y＋10z=22 ④

①＋④，得
8x＋13z=31 ⑤

①×3，得
6x＋12y＋9z=27 ⑥

③×2，得
10x-12y＋14z=26 ⑦

16x＋23z=53 ⑧

⑤×2，得
16x＋26z=62 ⑨

⑨-⑧，得
3z=9
z=3

把z=3代入⑤，得
8x＋39=31
8x=-8
x=-1

把x=-1 z=3代入②，得
-3-2y＋15=11
-2y=-1
-y=-1/2
y=1/2

∴ x=-1 y=1/2 z=3

祝楼主学习进步

追问

谢谢回答。
答案是对的，你能告诉我这俩题难吗？我做了半天都没写出来。

追答

呵呵。
其实三元一次方程，最关键的就是 抵消思想。

你看我做的。都是先看，那个算式，用什么方法，可以使他们变化成 二元一次方程组。再解二元一次方程组，就没有问题了。

思路：
第一个：由2式和3式可得5x+27z=34（4式），4式和1式联立可得x=5 z= 三分之一 ，代入3式可得y= - 2

第二个：由1式和2式可得8x+13z=31 2和3式可得4x+8z=20 二者联立可得x= - 1 z=3 代入2式可得y=二分之一

如果您满意，请您采纳，万分感谢。

追问

这俩题你做了多久？

追答

嗯。。。你看时间。
你是24分钟前提问的，我是12分钟前回答的。大概是12分钟吧。一道题6分钟。
呵呵，其实我也是练出来的。

如果您满意，请您采纳，万分感谢。

Answer 2

第一个：由2式和3式可得5x+27z=34（4式），4式和1式联立可得x=5 z= 三分之一 ，代入3式可得y= - 2

第二个：由1式和2式可得8x+13z=31 2和3式可得4x+8z=20 二者联立可得x= - 1 z=3 代入2式可得y=二分之一

追问

谢谢提供思路。

Answer 3