Question

好想这道题很简单的样子,但是我不会啊!!!!!!大家帮下忙^就是我不知道要怎么下手,求高数帝

如果有解答过程请帮忙详细一点^比如怎么判断上下底面,怎么把图形划出来等等^^我是完全不会反正^好的我会追加分数

Answer 1

1. 首先确定圆柱面和旋转抛物面的交平面，这个肉眼可辨是z=a^2；

2. 先求圆柱体x^2+y^2=a^2，0<z<a^2的体积，圆柱体的体积，好求；

3. 再求旋转抛物面z=x^2+y^2在0<z<a^2之间的体积，这个也好求，即是求旋转体的体积，用一点积分就行。

4. 再用圆柱体体积减去旋转抛物面的体积即是题目中所要求的体积。

Answer 2

　　立体 V 是介于坐标平面 z = 0 之上、旋转抛物面之下和圆柱面之内的部分（作图，留给你），即
　　　　V：0 <= z <= r^2，0 <= r <= a，0 <= θ <= 2π，

依次可得
　　　　V = ∫∫∫(V)dV
　　　 　= ∫[0, 2π]dθ∫[0, a]dr∫[0, r^2]rdz
　　 　　= ……

追问

大神，我就是不会作图啊！！！之类的图要怎么画，有什么方法吗？

追答

　　作图：

　　1）先画上坐标系；

　　2）画上曲面与三个坐标面的交线

　　这个图大概是这样的（注意 V 是介于坐标平面 z = 0 之上、旋转抛物面之下和圆柱面之内的部分）：