Question

广义最小二乘法是什么？

Answer 1

最小二乘法是一种数学方法,用于曲线拟合.二乘,就是平方,是早年翻译的沿用. 当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应数据,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...(xn,yn)时,要找出一个已知类型的函数,y=f(x) ,与之拟合,使得实际数据和理论曲线的离差平方和:∑[yi-f(xi)]^2（从i=1到i=n相加）为最小. 这种求f(x)的方法，叫做最小二乘法。 求得的函数y=f(x)常称为经验公式,在工程技术和科学研究的数据处理中广泛使用. 最普遍的是直线(一次曲线)拟合,在现代质量管理上,对散布图的相关分析上也用此法. 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 给定平面上n个点：(Xi,Yi)，i=1,2,…,n 要找一条直线：f(X)=aX+b 使M=∑[Yi-(aXi+b)]^2（从i=1到i=n相加）达到最小， 用这种方法确定a、b的取值，叫做最小二乘法。