Question

已知x,y∈R,A={(x,y)|x^2+y^2=1},B=(x,y)|x/a-y/b=1,a>0,b>0}当A交B只有一个元素时，a，b的关系

怎么算的，详细过程！！

Answer 1

解：A集合，在数轴上表示的话就是以(0,0)为圆心，1为半径的圆。
B集合，在数轴上表示的话就是一条直线。
若A交B只有一个元素时,说明B表示的直线和圆相切。
圆的切线方程为：x0x+y0y=1 (x0,y0为圆上的一点)
比较B中的直线方程 x/a-y/b=1可知
x0=1/a, y0=-1/b
(1/a)²+(1/b)²=1
1/a² + 1/b² =1

追问

我还没学圆的切线方程能不能再详细解释一下，这个答案是ab=根号（a^2+B^2)，拜托了。

追答

你把我这个方程在化简一下，不就是ab=√(a²+b²)了吗？如果圆的切线方程没学的话，就不好办了，只能通过第二个直线方程y=bx/a-b, 把y代入到x²+y²=1中去解，化简完就是关于x的一个二元方程，因为只有一个交点，所以二次方程的Δ=0，这样应该也能求出ab的关系，只是这样的话就很麻烦了。

追问

高一数学必修二解析几何那章 才有圆的切线方程，我不可能学到。不过谢谢你啦！