Question

求1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+....+(1+x)^n.展开式中各项系数的和

Answer 1

解：
(1+x)各项系数和为2=2^1；
(1+x)^2各项系数和为4=2^2；
(1+x)^3各项系数和为8=2^3；
……
(1+x)^n各项系数和为2^n；
∴(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n的展开式的各项系数和=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2

Answer 2

令x=1
那么展开式中的各项系数之和就是x=1时代数式的值
此时(1+x)(1+x^2)^2(1+x^3)^3.......(1+x^n)^n
=2*2^2*2^3*……*2^n
=2^(1+2+3+……+n)
=2^(1/2n^2+n)

Answer 3

展开是个x的多项式f(x)，因此只要取x=1即可，此时的f(x)值就是各项系数之和2*2^2*2^3*……*2^n
=2^(1+2+3+……+n)
=2^(1/2n^2+n)

Answer 4

很简单。
令x=1即可
1+(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)ⁿ
=1+2+2²+...+2ⁿ
=1×[2^(n+1) -1]/(2-1)
=2^(n+1) -1
原理：对于任意一项kx^m，系数=k，令x=1，kx^m=k，恰好=系数。

Answer 5