Question

判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性

如题，请各位不管大侠小侠帮助一下，若能讲解透彻明白，定当重谢:-)

Answer 1

一般项的极限为零，则可选择某些正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。
∑（1/lnn）可采用比值审敛法，如下(下列都是n趋于无穷)：
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷
又∑1/n发散，所以 ∑（1/lnn）发散

追问

你是我大哥了！！！
人家答案可是收敛的，而且是条件收敛！！！！！

追答

答案肯定错了！！
条件收敛的定义：如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
这里un=1/lnn>0,所以un=|un|,所以显然有 Σun与Σ∣un∣同敛散的结论（两个级数完全一样）
怎么可能是条件收敛呢？
应该是你题目看错了：如果是1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-……
那么这个级数就是条件收敛~

追问

为什么呢？_?

追答

什么为什么？Σun=1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-……收敛，用莱布尼茨判别法，
Σ∣un∣=1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…发散，当然条件收敛了。
…………

追问

牛B!!!